Exercice
$\int\frac{-5x^2-7x+10}{\left(4x+1\right)\left(5x-1\right)\left(x-2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes les limites de l'infini étape par étape. int((-5x^2-7x+10)/((4x+1)(5x-1)(x-2)))dx. Réécrire la fraction \frac{-5x^2-7x+10}{\left(4x+1\right)\left(5x-1\right)\left(x-2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{61}{27\left(4x+1\right)}+\frac{-70}{27\left(5x-1\right)}+\frac{-8}{27\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{61}{27\left(4x+1\right)}dx se traduit par : \frac{61}{108}\ln\left(4x+1\right). L'intégrale \int\frac{-70}{27\left(5x-1\right)}dx se traduit par : -\frac{14}{27}\ln\left(5x-1\right).
int((-5x^2-7x+10)/((4x+1)(5x-1)(x-2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{61}{108}\ln\left|4x+1\right|-\frac{14}{27}\ln\left|5x-1\right|-\frac{8}{27}\ln\left|x-2\right|+C_0$