Exercice
$\int\frac{-5x+1}{x^2+4x+9}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((-5x+1)/(x^2+4x+9))dx. Réécrire l'expression \frac{-5x+1}{x^2+4x+9} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{-5x+1}{\left(x+2\right)^2+5}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x+2 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Réécriture de x en termes de u.
int((-5x+1)/(x^2+4x+9))dx
Réponse finale au problème
$-5\ln\left|\sqrt{\left(x+2\right)^2+5}\right|+11\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\arctan\left(\frac{x+2}{\sqrt{5}}\right)+C_1$