Exercice
$\int\frac{-2x^2-4x}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes calcul intégral étape par étape. int((-2x^2-4x)/((x-1)^2(x^2+1)))dx. Réécrire la fraction \frac{-2x^2-4x}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-3}{\left(x-1\right)^2}+\frac{x+2}{x^2+1}+\frac{-1}{x-1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-3}{\left(x-1\right)^2}dx se traduit par : \frac{3}{x-1}. L'intégrale \int\frac{x+2}{x^2+1}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+2\arctan\left(x\right).
int((-2x^2-4x)/((x-1)^2(x^2+1)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{x-1}+2\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|-\ln\left|x-1\right|+C_0$