Exercice
$\int\frac{-2x^2+8x+8}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((-2x^2+8x+8)/((x^2+4)(x-2)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{-2x^2+8x+8}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^3} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{x^2+4}+\frac{2}{\left(x-2\right)^3}+\frac{-1}{\left(x-2\right)^{2}}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{x^2+4}dx se traduit par : \frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right). L'intégrale \int\frac{2}{\left(x-2\right)^3}dx se traduit par : \frac{-1}{\left(x-2\right)^{2}}.
int((-2x^2+8x+8)/((x^2+4)(x-2)^3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{-1}{\left(x-2\right)^{2}}+\frac{1}{x-2}+C_0$