Exercice
$\int\frac{\ln\left(x\right)\left(1+\ln^2x\right)^3}{x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((ln(x)(1+ln(2x)^3))/x)dx. Multipliez le terme unique \ln\left(x\right) par chaque terme du polynôme \left(1+\ln\left(2x\right)^3\right). Développer la fraction \frac{\ln\left(x\right)+\ln\left(2x\right)^3\ln\left(x\right)}{x} en 2 fractions plus simples à dénominateur commun x. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\ln\left(x\right)}{x}+\frac{\ln\left(2x\right)^3\ln\left(x\right)}{x}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\ln\left(x\right)}{x}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x\right)^2.
int((ln(x)(1+ln(2x)^3))/x)dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x\right|^2+\ln\left|u\right|^3\ln\left|\frac{u}{2}\right|+C_0$