Exercice
$\int\frac{\left(x^m-x^n\right)^2}{\sqrt{x}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(((x^m-x^n)^2)/(x^(1/2)))dx. Réécrire l'intégrande \frac{\left(x^m-x^n\right)^2}{\sqrt{x}} sous forme développée. Développez l'intégrale \int\left(x^{\left(2m-\frac{1}{2}\right)}-2x^{\left(m+n-\frac{1}{2}\right)}+x^{\left(2n-\frac{1}{2}\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int x^{\left(2m-\frac{1}{2}\right)}dx se traduit par : \frac{x^{\left(2m+\frac{1}{2}\right)}}{2m+\frac{1}{2}}. L'intégrale \int-2x^{\left(m+n-\frac{1}{2}\right)}dx se traduit par : -2\left(\frac{x^{\left(m+n+\frac{1}{2}\right)}}{m+n+\frac{1}{2}}\right).
int(((x^m-x^n)^2)/(x^(1/2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{x^{\left(2m+\frac{1}{2}\right)}}{2m+\frac{1}{2}}-2\left(\frac{x^{\left(m+n+\frac{1}{2}\right)}}{m+n+\frac{1}{2}}\right)+\frac{x^{\left(2n+\frac{1}{2}\right)}}{2n+\frac{1}{2}}+C_0$