Exercice
$\int\frac{\left(x^3+x^2-2x-3\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^3+x^2-2x+-3)/((x+1)^2(x-2)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{x^3+x^2-2x-3}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)^3} en 5 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{27\left(x+1\right)^2}+\frac{5}{9\left(x-2\right)^3}+\frac{2}{27\left(x+1\right)}+\frac{-2}{27\left(x-2\right)}+\frac{32}{27\left(x-2\right)^{2}}\right)dx en intégrales 5 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{27\left(x+1\right)^2}dx se traduit par : \frac{-1}{27\left(x+1\right)}. L'intégrale \int\frac{5}{9\left(x-2\right)^3}dx se traduit par : \frac{-5}{18\left(x-2\right)^{2}}.
int((x^3+x^2-2x+-3)/((x+1)^2(x-2)^3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-1}{27\left(x+1\right)}+\frac{-5}{18\left(x-2\right)^{2}}+\frac{2}{27}\ln\left|x+1\right|-\frac{2}{27}\ln\left|x-2\right|+\frac{-32}{27\left(x-2\right)}+C_0$