Exercice
$\int\frac{\left(x^2-x+12\right)}{x^3+2x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2-x+12)/(x^3+2x))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2-x+12}{x^3+2x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2-x+12}{x\left(x^2+2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{6}{x}+\frac{-5x-1}{x^2+2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{6}{x}dx se traduit par : 6\ln\left(x\right).
int((x^2-x+12)/(x^3+2x))dx
Réponse finale au problème
$6\ln\left|x\right|+\frac{-1}{\sqrt{2}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)-5\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+C_1$