Exercice
$\int\frac{\left(x^2+3x+4\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x^3+x\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+3x+4)/((x-1)^2(x^3+x)))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+3x+4}{\left(x-1\right)^2\left(x^3+x\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+3x+4}{\left(x-1\right)^2x\left(x^2+1\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{4}{\left(x-1\right)^2}+\frac{4}{x}+\frac{\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}}{x^2+1}+\frac{-11}{2\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{4}{\left(x-1\right)^2}dx se traduit par : \frac{-4}{x-1}.
int((x^2+3x+4)/((x-1)^2(x^3+x)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-4}{x-1}+4\ln\left|x\right|+\frac{3}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{3}{4}\ln\left|x^2+1\right|-\frac{11}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$