Exercice
$\int\frac{\left(x+3\right)}{\left(x^2+6x+5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x+3)/(x^2+6x+5))dx. Réécrire l'expression \frac{x+3}{x^2+6x+5} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{1}{2\left(x+5\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x+1\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x+5\right|+C_0$