Exercice
$\int\frac{\left(x+1\right)}{x^3-2x^2\:-5x\:+6\:}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x+1)/(x^3-2x^2-5x+6))dx. Réécrire l'expression \frac{x+1}{x^3-2x^2-5x+6} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{3\left(x-1\right)}+\frac{2}{5\left(x-3\right)}+\frac{-1}{15\left(x+2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{3\left(x-1\right)}dx se traduit par : -\frac{1}{3}\ln\left(x-1\right).
int((x+1)/(x^3-2x^2-5x+6))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{3}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{5}\ln\left|x-3\right|-\frac{1}{15}\ln\left|x+2\right|+C_0$