Exercice
$\int\frac{\left(p\left(x\right)\right)}{\left(x^2+16\right)\left(-4x+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((px)/((x^2+16)(-4x+1)))dx. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=p, b=x et c=\left(x^2+16\right)\left(-4x+1\right). Réécrire la fraction \frac{x}{\left(x^2+16\right)\left(-4x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3.89\times 10^{-3}x-\frac{64}{257}}{x^2+16}+\frac{4}{257\left(-4x+1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. Appliquer la formule : x\left(a+b\right)=xa+xb, où a=\int\frac{3.89\times 10^{-3}x-\frac{64}{257}}{x^2+16}dx, b=\int\frac{4}{257\left(-4x+1\right)}dx, x=p et a+b=\int\frac{3.89\times 10^{-3}x-\frac{64}{257}}{x^2+16}dx+\int\frac{4}{257\left(-4x+1\right)}dx.
int((px)/((x^2+16)(-4x+1)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{16}{257}p\arctan\left(\frac{x}{4}\right)-3.89\times 10^{-3}p\ln\left|\frac{4}{\sqrt{x^2+16}}\right|+\frac{-p\ln\left|-4x+1\right|}{257}+C_0$