Exercice
$\int\frac{\left(6x-1\right)}{\left(4x^2+4x+10\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((6x-1)/(4x^2+4x+10))dx. Réécrire l'expression \frac{6x-1}{4x^2+4x+10} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=6x-1, b=2x^2+2x+5 et c=2. Réécrire l'expression \frac{6x-1}{2x^2+2x+5} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=6x-1, b=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}-\frac{1}{4} et c=2.
int((6x-1)/(4x^2+4x+10))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{2}\ln\left|\sqrt{4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+9}\right|-\frac{2}{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{3}\right)+C_1$