Exercice
$\int\frac{\left(5+12x^2-x^3\right)}{x^2\left(x-9\right)\left(x-1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5+12x^2-x^3)/(x^2(x-9)(x-1)))dx. Réécrire la fraction \frac{5+12x^2-x^3}{x^2\left(x-9\right)\left(x-1\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{5}{9x^2}+\frac{31}{81\left(x-9\right)}+\frac{-2}{x-1}+\frac{50}{81x}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{5}{9x^2}dx se traduit par : \frac{5}{-9x}. L'intégrale \int\frac{31}{81\left(x-9\right)}dx se traduit par : \frac{31}{81}\ln\left(x-9\right).
int((5+12x^2-x^3)/(x^2(x-9)(x-1)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{5}{-9x}+\frac{31}{81}\ln\left|x-9\right|-2\ln\left|x-1\right|+\frac{50}{81}\ln\left|x\right|+C_0$