Exercice
$\int\frac{\left(3x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x-1)/((x-1)^2(x^2+5)))dx. Réécrire la fraction \frac{3x-1}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+5\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3\left(x-1\right)^2}+\frac{-\frac{7}{18}x-\frac{13}{18}}{x^2+5}+\frac{7}{18\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{3\left(x-1\right)^2}dx se traduit par : \frac{-1}{3\left(x-1\right)}. L'intégrale \int\frac{-\frac{7}{18}x-\frac{13}{18}}{x^2+5}dx se traduit par : \frac{7}{18}\ln\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x^2+5}}\right)+\frac{-13\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{18\sqrt{5}}.
int((3x-1)/((x-1)^2(x^2+5)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-1}{3\left(x-1\right)}+\frac{-13\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{18\sqrt{5}}-\frac{7}{18}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+\frac{7}{18}\ln\left|x-1\right|+C_1$