Exercice
$\int\frac{\left(2x-5\right)}{\sqrt{5x-x^2}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations quadratiques étape par étape. int((2x-5)/((5x-x^2)^(1/2)))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{2x-5}{\sqrt{5x-x^2}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 5x-x^2 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int((2x-5)/((5x-x^2)^(1/2)))dx
Réponse finale au problème
$-2\sqrt{5x-x^2}+C_0$