Exercice
$\int\frac{\left(2x-5\right)}{\left(3x^2-2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x-5)/(3x^2-2))dx. Développer la fraction \frac{2x-5}{3x^2-2} en 2 fractions plus simples à dénominateur commun 3x^2-2. Simplifier l'expression. L'intégrale 2\int\frac{x}{3x^2-2}dx se traduit par : \frac{1}{3}\ln\left(x^2-\frac{2}{3}\right). L'intégrale \int\frac{-5}{3x^2-2}dx se traduit par : \frac{5\sqrt{\frac{2}{3}}\ln\left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}+1\right)}{4}+\frac{-5\sqrt{\frac{2}{3}}\ln\left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}-1\right)}{4}.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\ln\left|x^2-\frac{2}{3}\right|+\frac{-5\sqrt{\frac{2}{3}}\ln\left|\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}-1\right|+5\sqrt{\frac{2}{3}}\ln\left|\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}+1\right|}{4}+C_0$