Exercice
$\int\frac{\left(2x-1\right)}{x^3\left(x-2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int((2x-1)/(x^3(x-2)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x-1}{x^3\left(x-2\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2x^3}+\frac{3}{8\left(x-2\right)}+\frac{-3}{8x}+\frac{-3}{4x^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2x^3}dx se traduit par : \frac{1}{-4x^{2}}. L'intégrale \int\frac{3}{8\left(x-2\right)}dx se traduit par : \frac{3}{8}\ln\left(x-2\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-4x^{2}}+\frac{3}{8}\ln\left|x-2\right|-\frac{3}{8}\ln\left|x\right|+\frac{3}{4x}+C_0$