Exercice
$\int\frac{\left(2x^2-x-6\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes combinaison de termes similaires étape par étape. int((2x^2-x+-6)/((x-1)(x^2+4)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x^2-x-6}{\left(x-1\right)\left(x^2+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{x-1}+\frac{3x+2}{x^2+4}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{x-1}dx se traduit par : -\ln\left(x-1\right). L'intégrale \int\frac{3x+2}{x^2+4}dx se traduit par : -3\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int((2x^2-x+-6)/((x-1)(x^2+4)))dx
Réponse finale au problème
$-\ln\left|x-1\right|+\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+3\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$