Exercice
$\int\frac{\left(2x+1\right)}{\left(\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x+1)/((x^2+1)(x-1)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{2x+1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^3} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}}{x^2+1}+\frac{3}{2\left(x-1\right)^3}+\frac{-1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{2\left(x-1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}}{x^2+1}dx se traduit par : \frac{1}{8}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{3}{4}\arctan\left(x\right). L'intégrale \int\frac{3}{2\left(x-1\right)^3}dx se traduit par : \frac{-3}{4\left(x-1\right)^{2}}.
int((2x+1)/((x^2+1)(x-1)^3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{4}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{8}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{-3}{4\left(x-1\right)^{2}}-\frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{2\left(x-1\right)}+C_0$