Exercice
$\int\csc^6\left(\frac{x}{4}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(csc(x/4)^6)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\csc\left(\frac{x}{4}\right)^6dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{x}{4} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$\frac{-4\csc\left(\frac{x}{4}\right)^{4}\cot\left(\frac{x}{4}\right)}{5}-\frac{32}{15}\cot\left(\frac{x}{4}\right)+\frac{-16\csc\left(\frac{x}{4}\right)^{2}\cot\left(\frac{x}{4}\right)}{15}+C_0$