Exercice
$\int\cot^2x\csc^3xdx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(cot(x)^2csc(x)^3)dx. Réécrire l'expression trigonométrique \cot\left(x\right)^2\csc\left(x\right)^3 à l'intérieur de l'intégrale. Développez l'intégrale \int\left(\csc\left(x\right)^{5}-\csc\left(x\right)^3\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\csc\left(x\right)^{5}dx se traduit par : \frac{-\csc\left(x\right)^{3}\cot\left(x\right)}{4}+\frac{-3\csc\left(x\right)\cot\left(x\right)}{8}-\frac{3}{8}\ln\left(\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
Réponse finale au problème
$-\frac{3}{8}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{-3\csc\left(x\right)\cot\left(x\right)}{8}+\frac{-\csc\left(x\right)^{3}\cot\left(x\right)}{4}+\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{\csc\left(x\right)\cot\left(x\right)}{2}+C_0$