Exercice
$\int\cos^4\left(\frac{x}{8}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes les limites de l'infini étape par étape. int(cos(x/8)^4)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\cos\left(\frac{x}{8}\right)^4dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{x}{8} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$2\cos\left(\frac{x}{8}\right)^{3}\sin\left(\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{8}x+\frac{3}{2}\sin\left(\frac{1}{4}x\right)+C_0$