Exercice
$\int\cos\left(logx\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(cos(log(x)))dx. Appliquer la formule : \log_{a}\left(x\right)=\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(a\right)}, où a=10. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\cos\left(\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(10\right)}\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(10\right)} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
Réponse finale au problème
$\frac{\ln\left|10\right|10^{\frac{\ln\left|x\right|}{\ln\left|10\right|}}\cos\left(\frac{\ln\left|x\right|}{\ln\left|10\right|}\right)+10^{\frac{\ln\left|x\right|}{\ln\left|10\right|}}\sin\left(\frac{\ln\left|x\right|}{\ln\left|10\right|}\right)}{-1+\ln\left|10\right|}+C_0$