Exercice
$\int\:-\frac{1x^2+31x+30}{\left(x-6\right)\left(x^2+9\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((-(1x^2+31x+30))/((x-6)(x^2+9)))dx. Simplifier l'expression. Réécrire la fraction \frac{x^2+31x+30}{\left(x-6\right)\left(x^2+9\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{28}{5\left(x-6\right)}+\frac{-\frac{23}{5}x+\frac{17}{5}}{x^2+9}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale -\int\frac{28}{5\left(x-6\right)}dx se traduit par : -\frac{28}{5}\ln\left(x-6\right).
int((-(1x^2+31x+30))/((x-6)(x^2+9)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{28}{5}\ln\left|x-6\right|-\frac{17}{15}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{23}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+C_1$