Exercice
$\int\:\frac{x-3}{x^4+9x^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. int((x-3)/(x^4+9x^2))dx. Réécrire l'expression \frac{x-3}{x^4+9x^2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x-3}{x^2\left(x^2+9\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{3x^2}+\frac{-\frac{1}{9}x+\frac{1}{3}}{x^2+9}+\frac{1}{9x}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{3x^2}dx se traduit par : \frac{1}{3x}.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3x}+\frac{1}{9}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-\frac{1}{9}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+\frac{1}{9}\ln\left|x\right|+C_1$