Exercice
$\int\:\frac{x}{x^3-x^2+x\:-1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(x/(x^3-x^2x+-1))dx. Réécrire l'expression \frac{x}{x^3-x^2+x-1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x}{\left(x^{2}+1\right)\left(x-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^{2}+1}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^{2}+1}dx se traduit par : -\frac{1}{4}\ln\left(x^{2}+1\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(x\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{4}\ln\left|x^{2}+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$