Exercice
$\int\:\frac{x^3+x-1}{\left(x^2+1\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int((x^3+x+-1)/((x^2+1)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{x^3+x-1}{\left(x^2+1\right)^2} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{x}{x^2+1}+\frac{-1}{\left(x^2+1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{x}{x^2+1}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right). L'intégrale \int\frac{-1}{\left(x^2+1\right)^{2}}dx se traduit par : -\left(\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{x}{2\left(x^2+1\right)}\right).
int((x^3+x+-1)/((x^2+1)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|-\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{-x}{2\left(x^2+1\right)}+C_0$