Exercice
$\int\:\frac{x^2-3x+7}{\left(x^2-4x+6\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations logarithmiques étape par étape. int((x^2-3x+7)/((x^2-4x+6)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2-3x+7}{\left(x^2-4x+6\right)^2} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{x^2-4x+6}+\frac{x+1}{\left(x^2-4x+6\right)^{2}}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{x^2-4x+6}dx se traduit par : \frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{6-4x}}\right)}{\sqrt{6-4x}}. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((x^2-3x+7)/((x^2-4x+6)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{6-4x}}\right)}{\sqrt{6-4x}}+\frac{3\sqrt{2}}{8}\arctan\left(\frac{x-2}{\sqrt{2}}\right)+\frac{3x-6}{4\left(\left(x-2\right)^2+2\right)}+C_0$