Exercice
$\int\:\frac{x^2+x+1}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}\:dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes addition de radicaux étape par étape. int((x^2+x+1)/((2x+1)(x^2+1)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2+x+1}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{5\left(2x+1\right)}+\frac{\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}}{x^2+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{5\left(2x+1\right)}dx se traduit par : \frac{3}{10}\ln\left(2x+1\right). L'intégrale \int\frac{\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}}{x^2+1}dx se traduit par : \frac{1}{10}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{2}{5}\arctan\left(x\right).
int((x^2+x+1)/((2x+1)(x^2+1)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{10}\ln\left|2x+1\right|+\frac{2}{5}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{10}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$