Exercice
$\int\:\frac{x^2+2x-2}{\left(x+3\right)\left(x^2+5x+4\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+2x+-2)/((x+3)(x^2+5x+4)))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+2x-2}{\left(x+3\right)\left(x^2+5x+4\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+2x-2}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{2\left(x+3\right)}+\frac{-1}{2\left(x+1\right)}+\frac{2}{x+4}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{2\left(x+3\right)}dx se traduit par : -\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right).
int((x^2+2x+-2)/((x+3)(x^2+5x+4)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}\ln\left|x+3\right|-\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+2\ln\left|x+4\right|+C_0$