Exercice
$\int\:\frac{t\arctan\:\left(t\right)}{\sqrt{1+t^2}}dt$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes calcul intégral étape par étape. Integrate int((tarctan(t))/((1+t^2)^(1/2)))dt. Réécrivez la fraction \frac{t\arctan\left(t\right)}{\sqrt{1+t^2}} à l'intérieur de l'intégrale comme le produit de deux fonctions : \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\arctan\left(t\right). Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\arctan\left(t\right)dt en appliquant la méthode d'intégration par parties pour calculer l'intégrale du produit de deux fonctions, à l'aide de la formule suivante. Tout d'abord, identifiez ou choisissez u et calculez sa dérivée, du. Identifiez maintenant dv et calculez v.
Integrate int((tarctan(t))/((1+t^2)^(1/2)))dt
Réponse finale au problème
$\sqrt{1+t^2}\arctan\left(t\right)-\ln\left|\sqrt{1+t^2}+t\right|+C_0$