Exercice
$\int\:\frac{3x^2+3x+1}{x^3+2x^2+2x+1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x^2+3x+1)/(x^3+2x^22x+1))dx. Réécrire l'expression \frac{3x^2+3x+1}{x^3+2x^2+2x+1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{3x^2+3x+1}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Simplifier l'expression. L'intégrale \int\frac{1}{x+1}dx se traduit par : \ln\left(x+1\right).
int((3x^2+3x+1)/(x^3+2x^22x+1))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-2\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)}{3}+2\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+\ln\left|x+1\right|+C_2$