Exercice
$\int\:\frac{3x+1}{x^2\left(x^2+25\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes addition de nombres étape par étape. int((3x+1)/(x^2(x^2+25)))dx. Réécrire la fraction \frac{3x+1}{x^2\left(x^2+25\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{25x^2}+\frac{-\frac{3}{25}x-\frac{1}{25}}{x^2+25}+\frac{3}{25x}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{25x^2}dx se traduit par : \frac{1}{-25x}. L'intégrale \int\frac{-\frac{3}{25}x-\frac{1}{25}}{x^2+25}dx se traduit par : \frac{3}{25}\ln\left(\frac{5}{\sqrt{x^2+25}}\right)-\frac{1}{125}\arctan\left(\frac{x}{5}\right).
int((3x+1)/(x^2(x^2+25)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-25x}-\frac{1}{125}\arctan\left(\frac{x}{5}\right)-\frac{3}{25}\ln\left|\sqrt{x^2+25}\right|+\frac{3}{25}\ln\left|x\right|+C_1$