Exercice
$\int\:\frac{2x^2+3}{x^3+x^2-x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x^2+3)/(x^3+x^2-x))dx. Réécrire l'expression \frac{2x^2+3}{x^3+x^2-x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{2x^2+3}{x\left(x^2+x-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-3}{x}+\frac{5x+3}{x^2+x-1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-3}{x}dx se traduit par : -3\ln\left(x\right).
int((2x^2+3)/(x^3+x^2-x))dx
Réponse finale au problème
$-3\ln\left|x\right|+\frac{\sqrt{5}\ln\left|\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{5}}-1\right|-\sqrt{5}\ln\left|\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{5}}+1\right|}{10}+5\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}\right|+C_2$