Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2sin(2t)cos(2t))/(1+cos(4t)))dt. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=2, b=\sin\left(2t\right)\cos\left(2t\right) et c=1+\cos\left(4t\right). Réécrire l'expression trigonométrique \frac{\sin\left(2t\right)\cos\left(2t\right)}{1+\cos\left(4t\right)} à l'intérieur de l'intégrale. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{\frac{1}{2}\sin\left(4t\right)}{1+\cos\left(4t\right)}dt en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 1+\cos\left(4t\right) est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dt en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus..

int((2sin(2t)cos(2t))/(1+cos(4t)))dt