Exercice
$\int\:\frac{1}{x^2\left(x-4\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes quotient des pouvoirs étape par étape. int(1/(x^2(x-4)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{x^2\left(x-4\right)^2} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{16\left(x-4\right)^2}+\frac{1}{32x}+\frac{-1}{32\left(x-4\right)}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{16x^2}dx se traduit par : \frac{1}{-16x}. L'intégrale \int\frac{1}{16\left(x-4\right)^2}dx se traduit par : \frac{-1}{16\left(x-4\right)}.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-16x}+\frac{-1}{16\left(x-4\right)}+\frac{1}{32}\ln\left|x\right|-\frac{1}{32}\ln\left|x-4\right|+C_0$