Exercice
$\int\:\frac{\left(x-5\right)}{\left(x^3+6x^2+10x\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes calcul différentiel étape par étape. int((x-5)/(x^3+6x^210x))dx. Réécrire l'expression \frac{x-5}{x^3+6x^2+10x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x-5}{x\left(x^2+6x+10\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{2x}+\frac{\frac{1}{2}x+4}{x^2+6x+10}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{2x}dx se traduit par : -\frac{1}{2}\ln\left(x\right).
int((x-5)/(x^3+6x^210x))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+\frac{5}{2}\arctan\left(x+3\right)+\frac{1}{4}\ln\left|\left(x+3\right)^2+1\right|+C_0$