Exercice
$\frac{y}{x}\:\frac{dy}{dx}=sin\:x$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations linéaires à deux variables étape par étape. (y/xdy)/dx=sin(x). Appliquer la formule : \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=\frac{y}{x} et c=\sin\left(x\right). Appliquer la formule : \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, où a=\sin\left(x\right), b=y, c=x, a/b/c=\frac{\sin\left(x\right)}{\frac{y}{x}} et b/c=\frac{y}{x}. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=x\sin\left(x\right), b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=x\sin\left(x\right)dx, dyb=y\cdot dy et dxa=x\sin\left(x\right)dx.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{2\left(-x\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(-x\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)+C_0\right)}$