Exercice
$\frac{x}{y}\frac{dy}{dx}=\sqrt{1+x^2}\cdot\sqrt{1+y^2}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (x/ydy)/dx=(1+x^2)^(1/2)(1+y^2)^(1/2). Appliquer la formule : \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=\frac{x}{y} et c=\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}. Appliquer la formule : \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, où a=\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}, b=x, c=y, a/b/c=\frac{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}}{\frac{x}{y}} et b/c=\frac{x}{y}. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\frac{1}{y}dy.
(x/ydy)/dx=(1+x^2)^(1/2)(1+y^2)^(1/2)
Réponse finale au problème
$\ln\left|\frac{\sqrt{1+y^2}+1}{y}\right|=\ln\left|\frac{\sqrt{1+x^2}+1}{x}\right|-\sqrt{1+x^2}+C_0$