Exercice
$\frac{dy}{dx}y=\frac{2x-2}{3x+1}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dxy=(2x-2)/(3x+1). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{2x-2}{3x+1}dx. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{2\left(x-1\right)}{3x+1}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{2\left(x-1\right)}{3x+1}dx, dyb=y\cdot dy et dxa=\frac{2\left(x-1\right)}{3x+1}dx. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=2, b=x-1 et c=3x+1.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{2\left(\frac{2x-2\ln\left(3x+1\right)}{3}+\frac{-2\ln\left(3x+1\right)}{9}+C_1\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{2x-2\ln\left(3x+1\right)}{3}+\frac{-2\ln\left(3x+1\right)}{9}+C_1\right)}$