Exercice
$\frac{dy}{dx}-y=-\frac{xy^3}{2}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx-y=(-xy^3)/2. Nous identifions que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}-y=\frac{-xy^3}{2} est une équation différentielle de Bernoulli puisqu'elle est de la forme \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n, où n est un nombre réel quelconque différent de 0 et 1. Pour résoudre cette équation, nous pouvons appliquer la substitution suivante. Définissons une nouvelle variable u et fixons-la à. Introduisez la valeur de n, qui est égale à 3. Simplifier. Isoler la variable dépendante y.
Réponse finale au problème
$y=\frac{e^x}{\sqrt{\frac{e^{2x}x}{2}-\frac{1}{4}e^{2x}+C_0}},\:y=\frac{-e^x}{\sqrt{\frac{e^{2x}x}{2}-\frac{1}{4}e^{2x}+C_0}}$