Exercice
$\frac{dy}{dx}-2y=y^2;\:y\left(0\right)=3$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx-2y=y^2. Appliquer la formule : \frac{dy}{dx}+a=b\to \frac{dy}{dx}=b-a, où a=-2y et b=y^2. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{1}{y^2+2y}dy. Appliquer la formule : b\cdot dy=dx\to \int bdy=\int1dx, où b=\frac{1}{y\left(y+2\right)}.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left(y\right)-\frac{1}{2}\ln\left(y+2\right)=x+\frac{\ln\left(3\right)-\ln\left(5\right)}{2}$