Exercice
$\frac{dy}{dx}-\frac{2x}{\left(1+x^2\right)}y=\frac{1}{\left(1+x\right)^2}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes quotient des pouvoirs étape par étape. dy/dx+(-2x)/(1+x^2)y=1/((1+x)^2). Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=y, b=-2x et c=1+x^2. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=\frac{-2x}{1+x^2} et Q(x)=\frac{1}{\left(1+x\right)^2}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx. Le facteur d'intégration \mu(x) est donc.
dy/dx+(-2x)/(1+x^2)y=1/((1+x)^2)
Réponse finale au problème
$y=\left(\frac{-1}{2\left(x+1\right)}-\frac{1}{4}\ln\left(1+x^2\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right)+C_0\right)\left(1+x^2\right)$