Exercice
$\frac{dy}{dx}^2-\pi^2y=-2\pi^2\sin\left(\pi x\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/(dx^2)-pi^2y=-2pi^2sin(pix). Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=- \pi ^2y, b=-2\cdot \pi ^2\sin\left(\pi x\right), x+a=b=\frac{dy}{dx^2}- \pi ^2y=-2\cdot \pi ^2\sin\left(\pi x\right), x=\frac{dy}{dx^2} et x+a=\frac{dy}{dx^2}- \pi ^2y. Appliquer la formule : \frac{x}{a}=b\to x=ba, où a=dx^2, b=-2\cdot \pi ^2\sin\left(\pi x\right)+\pi ^2y et x=dy. Appliquer la formule : a=b\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right), où a=dy, b=dx^2\left(-2\cdot \pi ^2\sin\left(\pi x\right)+\pi ^2y\right) et a=b=dy=dx^2\left(-2\cdot \pi ^2\sin\left(\pi x\right)+\pi ^2y\right). Factoriser \left(-2\cdot \pi ^2\sin\left(\pi x\right)+\pi ^2y\right) par le plus grand diviseur commun 2.
dy/(dx^2)-pi^2y=-2pi^2sin(pix)
Réponse finale au problème
$y=C_0+\frac{2}{\pi }\cdot \pi ^2\cos\left(\pi x\right)$