Résoudre : $\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\right)$
Exercice
$\frac{dy}{dx}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes factorisation polynomiale étape par étape. d/dx((x+(x+x^(1/2))^(1/2))^(1/2)). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), où a=\frac{1}{2} et x=x+\sqrt{x+\sqrt{x}}. La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), où a=\frac{1}{2} et x=x+\sqrt{x}. La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction..
d/dx((x+(x+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))
Réponse finale au problème
$\frac{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}+2\sqrt{x}+1}{8\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}$