Résoudre : $\frac{d}{dx}\left(y=\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\arctan\left(\frac{2}{x}\right)\right)$
Exercice
$\frac{dy}{dx}\left(y=arctan\left(\frac{x}{2}\right)+arctan\left(\frac{2}{x}\right)\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes simplification des expressions algébriques étape par étape. d/dx(y=arctan(x/2)+arctan(2/x)). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(a=b\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right), où a=y et b=\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\arctan\left(\frac{2}{x}\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x\right)=1. La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(\arctan\left(\theta \right)\right)=\frac{1}{1+\theta ^2}\frac{d}{dx}\left(\theta \right), où x=\frac{x}{2}.
d/dx(y=arctan(x/2)+arctan(2/x))
Réponse finale au problème
$y^{\prime}=\frac{1}{2\left(1+\left(\frac{x}{2}\right)^2\right)}+\frac{-2}{\left(1+\left(\frac{2}{x}\right)^2\right)x^2}$