Résoudre : $\frac{d}{dx}\left(\left(\sqrt[5]{x}\right)^x\right)$
Exercice
$\frac{dy}{dx}\left(\sqrt[5]{x}\right)^x$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. d/dx(x^(1/5)^x). Simplifier la dérivée en appliquant les propriétés des logarithmes. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(a^b\right)=y=a^b, où d/dx=\frac{d}{dx}, a=x, b=\frac{1}{5}x, a^b=x^{\frac{1}{5}x} et d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(x^{\frac{1}{5}x}\right). Appliquer la formule : y=a^b\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right), où a=x et b=\frac{1}{5}x. Appliquer la formule : \ln\left(x^a\right)=a\ln\left(x\right), où a=\frac{1}{5}x.
Réponse finale au problème
$\frac{\left(\ln\left(x\right)+1\right)x^{\frac{1}{5}x}}{5}$