Exercice
$\frac{dy}{dx}\left(\frac{4x+y}{x-2y}\right)=8$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx(4x+y)/(x-2y)=8. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=\frac{4x+y}{x-2y} et c=8. Appliquer la formule : \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, où a=8, b=4x+y, c=x-2y, a/b/c=\frac{8}{\frac{4x+y}{x-2y}} et b/c=\frac{4x+y}{x-2y}. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{8\left(x-2y\right)}{4x+y} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux.
Réponse finale au problème
$-\frac{28}{97}\ln\left(\frac{y}{x}+10+\sqrt{108}\right)+\frac{28}{97}\ln\left(\frac{y}{x}+10-\sqrt{108}\right)+\ln\left(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{\left(\frac{y}{x}+10\right)^2-108}}\right)=\ln\left(x\right)+C_0$