Exercice
$\frac{dy}{dx}\cdot x=\sqrt{\left(x^2-y^2\right)}+y$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dxx=(x^2-y^2)^(1/2)+y. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=x et c=\sqrt{x^2-y^2}+y. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{\sqrt{x^2-y^2}+y}{x} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{y}{x}\right)+\frac{\sqrt{-y^2+x^2}y}{2x^2}=\frac{1}{2}x^2+C_0$